基础数学示例

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $n$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$ 乘以 $\frac{n}{n}$ 。

$\frac{n}{n} \cdot \frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{n (n - \frac{1}{n})}{n (1 + \frac{1}{n})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{n \cdot n + n (- \frac{1}{n})}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $n$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $- \frac{1}{n}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

解题步骤 3.2

约去 $n$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{n^{1} n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

解题步骤 4.2

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{n^{1} n^{1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{n^{1 + 1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{n^{2} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{n \cdot 1 + 1}$

解题步骤 4.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = n$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot 1 + 1}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

解题步骤 5.2

约去 $n + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $n - 1$ 除以 $1$ 。

$n - 1$

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